1859년 노르웨이의 구드브란스달에서 태어났다. 본명은 크누드 페테르센. 1862년에 가족 모두 노르웨이 북부 하마뢰위에 있는 함순으로 이사했는데, 훗날 이 이름을 필명으로 사용한다. 가난 때문에 어린 시절 삼촌 집으로 가서 일을 도왔고, 청소년기에는 상점 점원, 제화공, 잡상인 등의 직업을 전전했다. 1876년부터 글을 쓰기 시작했다. 미국으로 두 번 건너가 몇 년씩 체류했으나 크게 실망하고 미국의 현대문명에 비판적인 시각을 갖게 되었다. 1890년 『굶주림』이 높은 평가를 받으면서 노르웨이뿐 아니라 유럽 전체에 이름을 알렸다. 이후 『신비』 『목신 판』 『빅토리아』 등을 발표해 작가로서 명성을 얻었다. 1911년 농장을 구입해 농사를 짓기 시작하면서 『시대의 아이들』 『세겔포스 마을』 『땅의 혜택』 등 목가적인 작품을 주로 썼다. 그중 대표작으로 꼽히는 『땅의 혜택』은 문명의 공허함 안에서 인간성을 되찾고 위대한 자연과 하나가 되어 순수하게 살아가고자 하는 작가의 궁극적인 지향점이 잘 드러난 작품으로, 함순이 1920년 노벨문학상을 받는 데 결정적인 역할을 했다. 제2차세계대전 당시 친독일적인 발언을 한 일로 전쟁이 끝난 후 반역 혐의로 체포되어 정신병원에 강제 수용되었다. 1947년 벌금형을 받아 재산의 대부분을 벌금으로 낸 후 집으로 돌아왔고, 1949년 『풀이 무성한 오솔길에서』를 출간했다. 1952년 92세로 사망했다.
