『탈레스가 들려주는 원 2 이야기』는 고대 그리스의 수학자 탈레스가 원과 직선이 만나면서 생기게 되는 여러 성질과 이 성질들을 활용하여 원과 여러 직선들이 만나면서 생기게 되는 원과 삼각형, 원과 사각형사이의 관계를 알려주는 여섯 번의 수업을 담고 있다. 직선과 원의 위치관계는 세 가지이고 여기서 특히 원과 한 점에서 만나게 되는 직선을 접선이라 하는데 이 접선을 그리는 방법은 쉽지 않다. 그리고 이 접선은 단순히 원과 한 점에서 만나는 직선에 그치는 것이 아니라 회전운동 하는 물체의 운동 방향과 일치하고 비행기의 항로를 결정하는 데 도움을 주며 포물선운동을 하는 물체의 예상 경로를 파악하는 데 도움을 준다. 이처럼 접선은 실생활과 밀접한 관련을 가지고 있는 것이다.
천문학자로서 원에 관심이 많았던 탈레스는 원이 지름에 의해 이등분된다는 사실을 처음으로 주장했고, 반원의 원주각의 크기는 직각이라는 사실도 밝혔다. 그리고 원주각의 크기는 부채꼴의 중심각의 크기의 반이라는 사실도 발견하였다. 원과 직선 사이의 관계를 그리스의 수학자 탈레스가 진행하는 수업을 통해 원의 중심과 현의 관계, 원주각의 성질, 접선과 현이 이루는 각, 원과 사각형의 성질, 원과 비례 그리고 접선 작도법을 배우게 된다. 이들 사이의 관계를 단순히 제시하는 것이 아니라 단원별로 물음을 통해 공식들이 만들어지는 원리를 찾아간다. 원과 직선이 만나면서 생기게 되는 원리만을 다루지 않고 이들 사이의 관계를 활용하여 실생활에서 활용할 수 있는 사례를 소개하고, 마지막 여섯 번째 수업에 접선 작도법을 실어 지금까지 배운 다섯 번의 수업을 정리할 수 있다.
