제6권 정삼각형의 본성

도서정보 : 이항석 | 2022-12-16 | PDF파일

지원기기 : PC / Android / iOS

임의각의 3등분 내용을 삼가 권해 드립니다. 기하의 난 문제로써 이미 작도 불가능으로 증명

된 '임의각의 3등분'을 다루는 자체가 잘못이며 논리적이지 않은 궤변으로 헛된 논쟁을 일 삼는

'3등분론자'라 지적 받으면서 저명한 수학자들의 권위와 명성에 도전하는 것이라 할 수 있지만

마음에 가득한 발견들을 묻어 두기에는 아쉬워서 '임금님 귀는 당나귀 귀'라고 외쳐야 했을 이발

사 처럼 책자로 발행하게 되었습니다. (임의각을 아무각으로 고쳐 사용 하겠습니다.)

아무각의 3등분을 주장하는 책자나 sns 에 떠도는 내용과는 사뭇 다른 실험적 실제 사실들을

도형으로 싣고자 노력 하였습니다. 컴퓨터를 사용하지 않고 실제 도형을 작도 하였으며 변화의

과정도를 그렸고 30 단위의 각도들을 실제 실험하며 증명하는 도형으로 표현 하였습니다. 아무

각의 범위가 0 ~ 180 가 기본 입니다. 나아가 360 또는 540 심지어 720 더 나아가 1080

까지 확장 하여 3등분 규칙이 3회전을 의미하는 1080 까지 적용 된다는 사실을 발표 합니다.

모든 내용이 간단한 정3각형에서 시작 합니다. 규칙이 새로울 때 마다 정3각형으로 시작 합니

다. 내용을 살피다 보면 단순한 정3각형에 들어있는 규칙들이 의외로 많다는 것에 감탄 하리

라 예상 합니다. 정3각형은 평각 180 의 3등분각 60 를 나타내는 도형이기 때문에 정3각형

에서 찾을 수 있는 규칙은 대부분 아무각에서도 찾을 수 있었습니다. 작도의 실험은 잣대와 컴

퍼스, 종이와 펜이 있으면 쉽게 그릴 수 있고 더구나 계산 해야 하는 수식이 필요 없습니다.

이 책자의 내용을 짧은 한 마디로 요약 한다면 '같은 길이 규칙 증명' 입니다. 여러가지 같은

길이 규칙들이 서로 서로를 증명하며 이미 증명 된 작도 역시 다른 도형에 대한 증명 수단으로

사용 할 수 있을 것입니다. 같은 길이 규칙들은 '간격 조절 동시법'으로 작도 할 수 있습니다. 본

책자에는 10여 가지를 제시 하였으나 규칙으로만 적용하고 실제 작도 방법으로는 사용하지 않

았습니다. 디바이더나 컴퍼스의 길이 측정은 원시적이라 할 수 있지만 어떤 면에서는 컴퓨터 보

다 실용적이며 정확 합니다. 각도기는 확인하는 역할 일 뿐 증명에는 그다지 필요하지 않습니다.

모든 작도가 올바르지 않을 수 있습니다. 그러나 여러 규칙들을 함께 적용하며 비교하고 검토

하며 증명하여 여러 범위의 각도에서 실제 실험한 작도이기 때문에 오차가 그리 많지 않을 것으

로 판단 합니다. 실험적 증명을 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 ~ 등 30 단위로 여

러 각도 360, 720, 1080 까지 실행 하였습니다. 작도 실험의 증명이기 때문에 여러각도에서 같

은 규칙이 반복되는 경우가 많을 수 밖에 없습니다. 반복되는 부분은 간단히 살펴 보고 새로운

규칙의 내용을 보게 되면서 전체를 쉽게 모두 살필 수 있습니다. 첫 부분의 내용은 증명을 위하

여 응용되는 같은 길이 규칙에 대한 해설로써 모든 내용에 대한 이해를 위하여 중요하므로 자세

하게 살펴 주시기를 권유 드립니다. 감사합니다.

제7권 정삼각형의 전말

도서정보 : 이항석 | 2022-12-16 | PDF파일

지원기기 : PC / Android / iOS

임의각의 3등분 내용을 삼가 권해 드립니다. 기하의 난 문제로써 이미 작도 불가능으로 증명

된 임의각의 3등분을 다루는 자체가 잘못이며 논리적이지 않은 궤변으로 헛된 논쟁을 일삼는

3등분론자라 지적 받으면서 저명한 수학자들의 권위와 명성에 도전하는 것이라 할 수 있지만

마음에 가득한 발견들을 묻어 두기에는 아쉬워서 임금님 귀는 당나귀 귀라고 외쳐야 했을 이발

사 처럼 책자로 발행하게 되었습니다. (임의각을 아무각으로 고쳐 사용 하겠습니다.)

아무각의 3등분을 주장하는 책자나 sns 에 떠도는 내용과는 사뭇 다른 실험적 실제 사실들을

도형으로 싣고자 노력 하였습니다. 컴퓨터를 사용하지 않고 실제 도형을 작도 하였으며 변화의

과정도를 그렸고 30 단위의 각도들을 실제 실험하며 증명하는 도형으로 표현 하였습니다. 아무

각의 범위가 0 ~ 180 가 기본 입니다. 나아가 360 또는 540 심지어 720 더 나아가 1080

까지 확장 하여 3등분 규칙이 3회전을 의미하는 1080 까지 적용 된다는 사실을 발표 합니다.

모든 내용이 간단한 정3각형에서 시작 합니다. 규칙이 새로울 때 마다 정3각형으로 시작 합니

다. 내용을 살피다 보면 단순한 정3각형에 들어있는 규칙들이 의외로 많다는 것에 감탄 하리

라 예상 합니다. 정3각형은 평각 180 의 3등분각 60 를 나타내는 도형이기 때문에 정3각형

에서 찾을 수 있는 규칙은 대부분 아무각에서도 찾을 수 있었습니다. 작도의 실험은 잣대와 컴

퍼스, 종이와 펜이 있으면 쉽게 그릴 수 있고 더구나 계산 해야 하는 수식이 필요 없습니다.

이 책자의 내용을 짧은 한 마디로 요약 한다면 같은 길이 규칙 증명입니다. 여러가지 같은

길이 규칙들이 서로 서로를 증명하며 이미 증명 된 작도 역시 다른 도형에 대한 증명 수단으로

사용 할 수 있을 것입니다. 같은 길이 규칙들은 간격 조절 동시법으로 작도 할 수 있습니다. 본

책자에는 10여 가지를 제시 하였으나 규칙으로만 적용하고 실제 작도 방법으로는 사용하지 않

았습니다. 디바이더나 컴퍼스의 길이 측정은 원시적이라 할 수 있지만 어떤 면에서는 컴퓨터 보

다 실용적이며 정확 합니다. 각도기는 확인하는 역할 일 뿐 증명에는 그다지 필요하지 않습니다.

모든 작도가 올바르지 않을 수 있습니다. 그러나 여러 규칙들을 함께 적용하며 비교하고 검토

하며 증명하여 여러 범위의 각도에서 실제 실험한 작도이기 때문에 오차가 그리 많지 않을 것으

로 판단 합니다. 실험적 증명을 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 ~ 등 30 단위로 여

러 각도 360, 720, 1080 까지 실행 하였습니다. 작도 실험의 증명이기 때문에 여러각도에서 같

은 규칙이 반복되는 경우가 많을 수 밖에 없습니다. 반복되는 부분은 간단히 살펴 보고 새로운

규칙의 내용을 보게 되면서 전체를 쉽게 모두 살필 수 있습니다. 첫 부분의 내용은 증명을 위하

여 응용되는 같은 길이 규칙에 대한 해설로써 모든 내용에 대한 이해를 위하여 중요하므로 자세

하게 살펴 주시기를 권유 드립니다. 감사합니다.

Twitter Tweet Analysis Report; Tesla 2022 Q1

도서정보 : pachycephalo | 2022-12-02 | PDF파일

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이 문서는 트위터 트윗분석 서비스 Pachycephalo의 인플루언서 활동량과 피드를 분석에 기반한 효율적인 시장 분석 보고서를 포함하고 있습니다. Pachycephalo는 패션, 미디어 및 산업 제품을 포함한 다양한 시장 분석 서비스를 제공합니다. 데이터 분석에 주로 사용되는 SNS 소스는 Twitter이며 프그램 개발환경은 Python입니다. 따라서 이 책은 기술기업의 분기별 트위터 트윗 분석 보고서를 주별로 모아 정리하였습니다.

수학의 이유 : 수학은 현대 사회를 어떻게 지탱하는가

도서정보 : 이언 스튜어트 | 2022-10-31 | EPUB파일

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수학이 왜 필요한지 궁금한 이들에게 전하는
수학과 현실의 흥미로운 교집합

2012년에 영국에서는 수학 연구에 따른 경제적 이득을 측정하는 설문 조사를 진행했다. 당시 280만 명이 순수 수학, 응용 수학, 통계학, 컴퓨터 과학 등의 수학 분야에서 일하고 있었고 그해 수학이 영국의 경제에 기여한 금액은 2,080억 파운드(약 330조 원)였다. 수학에 종사하는 10%가 국가 경제의 16%에 기여한 것이다. 수학에 기반한 분야는 스마트폰부터 일기 예보, 의료 보건이나 영화 특수 효과, 운동 수행 능력 향상, 국가 안보, 전염병 관리까지 다양했다.

많은 사람이 수학이 어려워하는 데는 수학이 왜 필요한지 모르기 때문인 경우가 많다. 물건 값 계산 같은 간단한 산수를 넘어서는 수학은 그 쓸모가 일상에서 잘 와닿지 않기에 공들여 이해할 동기가 떨어지는 것이다. 하지만 위 사례에서 보듯 수학은 명백하게 우리 세계를 지탱하고 있다.

세계적 수학자 이언 스튜어트는 이 책, 《수학의 이유》에서 수학의 쓸모에 관한 대중의 인식과 현실 사이에 간극을 채우고자 한다. 수학이 일상의 배후에서 작동하는 법을 증명하는 방식으로 말이다. 특히 이언 스튜어트는 이 책에서 수학의 합리적 용도는 다루지 않는다. 여기서 합리적 용도란 정확한 목적에 맞게 설계된 수학을 말한다. 그 대신 애초에 순수한 호기심이나 패턴 감각, 혹은 어떤 목적으로 만들어진 수학 공식이 지금에 와서 애초의 목적과는 전혀 관련이 없는 분야의 핵심 도구로 기능하는 사례들을 소개한다. 예컨대, 300년 전 떠돌던 퍼즐의 풀이가 현대에 콩팥 이식의 수혜자와 기증자를 연결하는 방식으로 쓰이거나 아일랜드 수학자 해밀턴이 복소수에서 영감을 얻어 만든 사원수를 컴퓨터 그래픽에 활용하면서 실감 나는 움직임을 구현하게 된 것처럼 말이다. 물리학자 유진 위그너가 1959년에 강연한 ‘자연과학에서 수학의 터무니없는 효용성’이 바로 이러한 것들이다. 이러한 수학의 터무니없는 유용성 사례는 수학이 마치 자연과학과 연결되어 있으며 심지어 우주가 수학으로 이뤄져 있는 것처럼 보이게 하며 그 쓸모를 극단적으로 드러낸다.

책에서 이언 스튜어트는 수학을 먹고사는 외계인이 지구에 침공한 상황을 가정한다. 침공 이후 지구에서는 가장 먼저 수학적으로 가장 정교한 산물인 컴퓨터나 스마트폰, 인터넷이 사라질 것이다. 이는 지금 우리의 일상을 지탱하는 중요한 기술들이다. 산업용 로봇이 멈춰 서고 제조 산업도 종말을 고할 것이다. 주식 시장도 모두 멈추는데 은행이 경제 예측 능력을 잃어버리기 때문이다. 우리는 진공청소기 대신 빗자루를 다시 들고 날씨 예보는 침을 바른 손가락을 허공에 들어 보이는 수준으로 퇴보할 것이다. 말을 타고 편지를 배달하는 것이 정보를 전달하는 가장 빠른 수단으로 남게 된다. 결국 현재의 인구를 지탱하는 것이 불가능해지고 우리는 얼마 안 되는 자원을 두고 싸우게 될 것이다.

수학은 단순히 지루한 계산이 아니다. 우리 세계에 대한 심오한 통찰력을 제공하여 현대 사회를 작동시키는 거대한 결과물을 만들어내는 도구다. 세계적 수학자 이언 스튜어트는 민주주의부터 신장이식, 기후변화와 블록체인까지 흥미로운 이야기를 잔뜩 들고 와서 우리에게 ‘수학의 이유’를 선명하게 전한다.

머릿속에 쏙쏙! 미분·적분 노트

도서정보 : 사가와 하루카, 가기모토 사토시 감수 | 2022-10-04 | EPUB파일

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해독 불가능의 외계어 같던 미분·적분,
알고 보면 계산만 많을 뿐이라고?

혹시 미분·적분이라는 단어를 듣고 도망가고 싶은가? 당연하다! 대한민국에서 수능을 봤던 혹은 볼 예정인 대부분의 사람들에게 수학은 넘을 수 없는 장벽 아니겠는가? 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만 할 줄 알면 될 것 같은데, 도대체 무슨 소리인지 모를 미분·적분까지 배우라고 하니… 많이 답답했을 것이다. 거기다가 수식의 모양새도 해독 불가능의 외계 문자 같지 않은가? 진저리 치는 게 당연할 걸지도 모른다.
하지만 조금만 용기를 내서 어렵다는 편견을 버리고 한 발짝 더 다가가면, 단순히 계산하는 게 많을 뿐인 분야다. 『머릿속에 쏙쏙! 미분·적분 노트』는 지루하게 문제 풀이를 하는 책이 아니다. 미분과 적분이 어디에 사용되는지 다양한 사례(정말 40개가 넘는 온갖 사례가 나온다)를 들어 이해하기 쉽게 설명한다. 자신은 수학과 친하지 않다고 생각하더라도, 이 책을 읽으면 미분·적분이 의외로 단순하고, 하나의 사고방식임을 깨달을 수 있을 것이다!

미치도록 기발한 수학 천재들

도서정보 : 송명진 | 2022-08-18 | EPUB파일

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고대 피타고라스부터 현대의 앨런 튜링까지,
‘수’에 빠져 세상을 바꿔온 천재들의 이야기로
‘이공계의 뇌’에 한층 더 가까워지다!

에피소드로 만나 더욱 쉽고 재미있는 수학 세계사

4차 산업혁명과 인공지능의 시대, 세계 속 한국의 수학적 위상은 날로 높아지고 있다. 코로나19 이후 수학적 모델링으로 성공적인 방역 정책을 유지해오고 있는가 하면, 지난 2022년 2월 국제수학연맹은 한국을 최고 등급인 5등급으로 승격시켰다. 7월에는 허준이 프린스턴대 교수가 한국계 최초로 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상했고, 같은 달 한국은 국제수학올림피아드에서 2위를 차지했다. 한국 수학의 수준은 이렇게 높아져 가는데, 이에 반해 현실에서는 수포자가 넘쳐난다. 이과적 상상력과 지식을 얻기 위해서라도 수학이 필수인 시대, 우리는 어떻게 수학의 재미에 빠져들 수 있을까?

《미치도록 기발한 수학 천재들》은 세계　역사 속 수학의 놀라운 탄생 흔적을 하나하나 밟아가며 잊고 있던 수학의 재미를 일깨우는 책으로, 세상을 바꿔온 대표적인 수학자 12인의 생애를 추적해 ‘수’와 관련된 에피소드를 흥미롭게 풀어낸다. 다빈치가 ‘원근법’을 활용해 완성한 걸작 〈최후의 만찬〉이 모두 수학 선생님 파치올리 덕분이었다면? 피타고라스가 사실 수를 신처럼 숭배하는 종교집단 수장이었다면? 책은 수학자들의 삶을 둘러싼 반전 가득한 뒷얘기를 비밀스럽게 전하며 수학에 대한 관심을 끌어올리는 한편, 판돈을 정확하게 나누고 싶은 도박꾼의 질문에서 시작된 ‘확률론’ 이야기, 상업과 무역업이 성행하며 이자 계산을 위해 ‘삼차방정식’ 풀이가 나온 배경 등 때로는 우연처럼, 때로는 역사의 흐름 속에서 자연스럽게 발견된 수학이 어떻게 세계를 확장시켜 왔는지 그 놀라운 여정으로 우리를 안내한다.

150여 컷이 넘는 풍부한 시각 자료와 함께 세계사 속 기상천외한 수학의 발견을 하나씩 읽어 나가다 보면, ‘수학’이라는 학문이 교과서 속 따분한 지식이 아닌 내 ‘일상’이 되는 짜릿한 경험을 할 수 있을 것이다. 인문학적 상상력을 불어넣는 스토리텔링과 함께 수포자도, 문과생도 다 함께 즐길 수 있는 신비로운 수학의 세계로 떠나보자.

처음 읽는 양자컴퓨터 이야기

도서정보 : 다케다 슌타로 | 2022-06-03 | EPUB파일

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도쿄대학교의 젊은 양자컴퓨터 개발자 다케다 슌타로 교수는 《처음 읽는 양자컴퓨터 이야기》를 통해 양자컴퓨터가 과연 무엇인지, 어떤 원리로 작동하는지, 왜 빠른지 알기 쉽게 설명하면서 양자컴퓨터에 얽힌 오해와 그 진짜 가능성을 밝히려고 한다. 그리고 양자컴퓨터 개발 현장을 소개하면서 실제 양자컴퓨터 장치가 어떤 것인지 생생하게 보여준다. 저자는 양자컴퓨터와 관련된 사실을 고스란히 전달하기 위해서 언론 매체에서는 좀처럼 접하기 힘든 부정적인 정보도 함께 소개한다. 독자는 저자의 이런 설명들을 통해 양자컴퓨터의 본질을 쉽게 이해할 수 있다.
저자는 우선 양자컴퓨터의 기반인 양자물리학을 설명하면서 양자컴퓨터가 모든 문제를 다 잘 처리하는 것이 아니라 특출나게 능력을 발휘하는 문제 패턴이 있다는 사실부터 소개한다. 양자컴퓨터에 대한 오해는 그 원리를 잘 모르는 일반 대중에게 새로운 컴퓨터 기술이 부정확하고 과장되게 알려지면서 확산된 것이므로, 이러한 설명을 읽고 나면 저자가 왜 그렇게 ‘현재 양자컴퓨터는 오해받고 있다’라고 하는지 알게 될 것이다.

기묘한 수학책 : 4차원에서 가장 큰 수까지, 수학으로 세상의 별난 질문에 답하는 법

도서정보 : 데이비드 달링, 아그니조 배너지 | 2022-05-16 | EPUB파일

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“수학에게 궁금한 것을 묻는다면, 어떤 답이 기다리고 있을까”
수학 영재가 알려주는 수학으로 답을 얻고, 수학으로 질문하는 법

[기묘한 수학책]은 2018년 국제수학올림피아드에서 만점을 받은 수학 영재 아그니조 배너지와, 수학과 과학 분야의 베테랑 작가인 데이비드 달링이 만나 ‘재미있게 쓴 수학책’이다. 이 책은 소수, 차원, 큰 수 같은 수학의 다양한 분야들을 살펴보며 수학의 기묘한 원리와 아직 풀리지 않은 수학의 수수께끼들을 다루며 독자들의 두뇌를 자극한다. 또한 컴퓨터공학, 음악, 게임 등과 같은 분야에서도 수학이 어떻게 활용되는지를 다양한 역사적 사건과 수학사에 이름을 남긴 인물들을 통해서 익힐 수 있게 해 준다.

[기묘한 수학책] 속에는 엄청나게 복잡한 수식은 없지만, 수학에 진심으로 빠져든, 유쾌한 저자들의 흥미로운 스토리텔링과 지적인 즐거움이 곳곳에 녹아 있다. 수학 교과서에서는 미처 발견하지 못할 미스테리하고 기묘한 수학을 만나면서, 수학으로 새로운 답을 얻고, 또 수학으로 질문하는 법을 재미있게 배울 수 있을 것이다.

알수록 돈이되고 볼수록 쓸모있는 수학이야기

도서정보 : 마쓰카와 후미야 | 2022-05-01 | EPUB파일

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알고리즘이 지배한다는 착각

도서정보 : 데이비드 섬프터 | 2022-03-14 | EPUB파일

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알고리즘이 인간을 지배하고 있다는 통념을 수학적으로 해부하여 강력한 의문을 제기하는 세계적인 응용수학자의 문제작. 이 책은 빅데이터 알고리즘을 둘러싼 논란, 특히 최근 만연하고 있는 SNS와 인공지능을 향한 공포심이 언론과 일부 전문가들로 인해 과장되었다고 주장하며 알고리즘에 둘러싸여 살아가는 우리들이 반드시 지녀야 할 균형 잡힌 시각을 제공해준다.

이 책은 페이스북과 구글부터 가짜뉴스와 인공지능까지 알고리즘을 수학적으로 분석하며 우리의 상식을 거침없이 뒤흔든다. 페이스북이 우리를 완벽히 파악하고 있다는 주장은 과대광고일 뿐이라고 지적하는가 하면, SNS 때문에 우리가 편향된 견해 속에 갇혀 있다는 우려를 진정시키고, 가짜뉴스에도 과도한 공포를 느낄 필요가 전혀 없다고 역설한다. 인공지능이 조만간 인간을 대체할 것이라는 일론 머스크의 주장 또한 실제 연구 현황을 고려하면 아무런 근거 없는 사변적 궤변임을 낱낱이 드러낸다.

우리를 분석하고, 우리에게 영향을 미치고, 언젠가 우리처럼 되리라는 믿음을 한몸에 받고 있는 알고리즘. 데이비드 섬프터는 내밀히 작동하는 알고리즘의 수학적 원리를 낱낱이 해체하여, 무엇보다 우리가 알고리즘의 영향력을 합리적으로 평가하지 못할 때, 과학 허구 시나리오들에 휘둘릴 때 가장 큰 위험이 들이닥친다는 것을 깨닫게 해준다.